¿Qué es la Matemática? Esta pregunta implica ya de por si un cuestionamiento de carácter filosófico, que a lo largo de la historia ha sido abordado desde múltiples aristas, sin embargo, no se puede encontrar una respuesta bajo el solo hecho de una enumeración y análisis concatenado de definiciones, sino que, en opinión de Carlos Madrid Casado (2009), que a su vez refrenda la aplicación de la Teoría del Cierre Categorial de Gustavo Bueno (1972, 1979) al análisis filosófico de la matemática, tiene bien en precisar que «no puede pensarse en hallar una definición de Matemática recopilando las distintas definiciones que los filósofos de las matemáticas (Platón, Kant, Poincaré, Russell…) han dado a lo largo de la historia, porque discrepan tanto unas de otras que resulta completamente imposible extraer algo en claro» (2009:1). Necesitamos pues de un análisis más profundo que la mera aproximación nocional.
Bajo el marco teórico expuesto, iniciamos nuestras indagaciones refrendando las consideraciones brindadas por Casado (2009), en el sentido que las matemáticas pueden encararse correctamente, al menos desde un sentido filosófico, desde la praxis, es decir, no podemos entender que es la Matemática, sin antes haber realizado ejercicios matemáticos, por lo que todo análisis de la fenomenología matemática deberá tener en consideración como es que esta –la Matemática– se ha venido desarrollando en el tiempo. Esta praxis nos dice que no hay una sola filosofía unívoca de las matemáticas, sino que nos enfrentamos a varios sistemas teoréticos, es decir, a varias filosofías de las matemáticas. Una breve tipología de estos sistemas teoréticos podría resumirse en la siguiente enumeración: 1. Platonismo (Platón, Cantor, Gödel, Hardy, Husserl, Penrose). 2. Logicismo (Frege, Russell, Whitehead, Wittgenstein, Carnap). 3. Intuicionismo (Kant, Kronecker, Poincaré, Brouwer, Weyl, Heyting). 4. Formalismo (Hilbert, Von Neumann) y 5. Materialismo formalista (G.Bueno).
Si bien la pregunta por la naturaleza y el sentido de las matemáticas es de muchos milenios (babilonios, egipcios, indios, helénicos <pitagóricos, euclideanos>, chinos, árabes) no sería sino hasta el siglo XIX que un acercamiento más axiomático que intuitivo tomaría fuerza, bajo la forma de Platonismo.
El Platonismo como tal, es considerado, al menos históricamente, como la filosofía originaria de las matemáticas y que en opinión del mismo Casado (2009), goza de buena salud, y lo que es más, jocosamente alega que los matemáticos son platónicos los días laborales, mientras faenan entre teoremas, proposiciones y corolarios, y que solo se vuelven hilbertianos los fines de semana; una apreciación más insolente incluso llega a aseverar que el platonismo es la religión oculta de los matemáticos (Davis & Hersh, 1982:247).
Acto seguido efectuaremos una breve exposición del platonismo, dejando las demás teorías filosófico-matemáticas para otra oportunidad, sin evitar por ello mencionar las diferencias consustanciales entre ellas.
No es novedad que el primer platónico en sí, no fue Platón, sino Pitágoras. La visión pitagórica de que el universo en si esta ordenado en función a los números, causaría una fuerte impresión en Platón, ello se manifestaría en su obra «Timeo», en donde ya aquí consagra que el orden del universo está dispuesto por la acción conjunta entre números e ideas, es decir que, los números como tales, gozan de una existencia real en el hiperuranio. Con ello se establece que los números no son construcciones, sino que ya nos vienen dados como partes integras de una realidad suprasensible, es decir, de una realidad matemática que trasciende a la realidad física.
Los supuestos anteriormente mencionados, fueron las bases sobre las que trabajaron matemáticos como Cantor (2006) que sostenía que la realidad de los números era mucho mayor que la realidad del mundo sensorial (Casado, 2009:4); Gödel (1989) quien tomaba los conjuntos matemáticos como objetos tan reales como los cuerpos físicos (Mosterin,2000:262); Hardy (1967), que hablaba sobre una realidad matemática fuera del sujeto cognoscente y que este debía de descubrir; Husserl (1991), en cuya fenomenología las ideas platónicas se plasman bajo la forma de las esencias que también son captables intuitivamente y conforman una esfera o reino independiente, distinguiendo entre espacio geométrico y espacio empírico (Casado, 2009), y finalmente, el actual Penrose (2006) que alega la existencia atemporal de las categorías matemáticas, y que la verdad matemática es absoluta, externa y eterna.
El platonismo comparte con el logicismo el hecho de considerar a las categorías matemáticas como un mundo aparte, ideal, mientras que el intuicionismo y el formalismo se centran más en la literalidad per se de dichas categorías. La matemática para los formalistas no es más que un conjunto de signos sobre el papel y nada más.
Referencias bibliográficas
MADRID CASADO, Carlos. (2009). «Filosofía de las Matematicas: el cierre de la topología y la teoría del caos». En: Revista de Materialismo Filosófico El Basilisco. No. 41. pp.1-48.
BUENO, Gustavo (1972). «Ensayos materialistas», Taurus, Madrid. (1979a): «Operaciones autoformantes y heteroformantes (I)», El Basilisco, 7, pp. 16-39. (1979b): «Operaciones autoformantes y heteroformantes (II)», El Basilisco, 8, pp. 4-25.
DAVIS, P. J. & HERSH, R. (1982). «Experiencia matemática», Labor, Barcelona.
CANTOR, Georg. (2006). «Fundamentos para una teoría general de los conjuntos», Crítica, Barcelona.
GÖDEL, Kurt. (1989). «Obras completas», Alianza, Madrid.
HARDY, G. H. (1967). «A Mathematician’s Apology», Cambridge University Press, Cambridge.
HUSSERL, Edmund. (1991). «La crisis de las ciencias europeas y la fenomenología transcendental», Crítica, Barcelona.
PENROSE, Roger. (2006). «La nueva mente del Emperador», De Bolsillo, Barcelona
Fuente: LIRA, Israel. «Columna de Opinión No. 65 del 17.09.2018». Diario La Verdad.
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